บทที่ 2
     เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
ในการจัดทำแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง และได้นำเสนอตามหัวข้อต่อไปนี้
1. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
 1.1  ความหมายของแบบฝึก
 1.2  ลักษณะของแบบฝึกที่ดี
 1.3  หลักการทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึก
 1.4  การสร้างแบบฝึก
 1.5  ประโยชน์ของแบบฝึก
 1.6  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
2.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกเสริมทักษะ
             2.1 ความหมายและความสำคัญของแบบฝึก
             2.2  จุดมุ่งหมายของการฝึกเสริมทักษะ
             2.3  หลักการสร้างแบบฝึกและวิธีการสอนเสริมทักษะ
             2.4  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้แบบฝึกสริมทักษะ
3.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
 3.1  ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
 3.2  ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์
 3.3  ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
 3.4  กระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหา
             3.5 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์
1.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
     1.1 ความหมายของแบบฝึก 
             นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของคำว่าแบบฝึกไว้ ดังนี้            
            สกอร์ลิง(Schorling.1963 :24-28) กล่าวว่าการทำแบบฝึกมีความสำคัญมากต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีอยู่  2  ลักษณะ คือ แบบฝึกทักษะเพื่อฝึกฝนทักษะเพื่อฝึกฝนทักษะอย่างหนึ่งและแบบฝึกทักษะเพื่อการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกอย่างหนึ่ง  ดังนั้นการทำแบบฝึกทักษะจึงช่วยในการสอนคณิตศาสตร์ให้เป็นไปตามจุดมุ่งหมายที่สำคัญ  2  ประการ คือ การเพิ่มทักษะในการคำนวณและความสามารถในการแก้ปัญหาได้
             กู๊ด ( Good. 1973:224 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า แบบฝึก หมายถึงงานหรือการบ้านที่ครูมอบหมายให้นักเรียนทำ เพื่อทบทวนความรู้ที่เรียนไปแล้ว และเป็นการฝึกทักษะการใช้กฎหรือสูตรต่างๆที่เรียนไป
 สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์( 2540:106 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า  แบบฝึกทักษะ คือ การจัดประสบการณ์ฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้ เกิดการศึกษาและเรียนรู้ได้ด้วยตัวเองและสามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้องอย่างหลากหลายและแปลกใหม่
 พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน (2542:640 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึก หมายถึง แบบ ตัวอย่าง ปัญหา หรือคำสั่งที่ตั้งขึ้นเพื่อให้นักเรียนฝึกตอบ เป็นต้น
 เตือนใจ ตรีเนตร (2544:5 )  ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่าเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ซึ่งช่วยให้ผูเรียนเกิดการเรียนรู้จากการปฏิบัติด้วยตนเองได้ฝึกทักษะเพิ่มเติมจากเนื้อหาจนปฏิบัติได้อย่างชำนาญและให้ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้โดยมีครูเป็นผู้แนะนำ
 ปฐมพร บุญลี ( 2545:43 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า แบบฝึกทักษะหมายถึง สิ่งที่ผู้สอนมอบหมายให้ผู้เรียนกระทำเพื่อฝึกฝนเนื้อหาต่างๆที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความชำนาญมากขึ้นและให้ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
             พรพรหม อัตตวัฒนากุล (2547:18) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึก คือ สิ่งที่ผู้สอนมอบให้ผู้เรียนกระทำเพื่อฝึกฝนเนื้อหาต่างๆ เพื่อให้เกิดความชำนาญและสามารถนำไปแก้ปัญหาได้
 สุจินดา  พัชรภิญโญ(2548:55 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยใช้แบบฝึกประกอบการเรียนการสอน สามารถช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้ และยังส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดทักษะในการปฏิบัติจนสามารถนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน
         แบบฝึก หมายถึง แบบฝึกหัดหรือชุดการสอนที่เป็นแบบฝึกที่ใช้เป็นตัวอย่างปัญหาหรือคำสั่ง ที่ตั้งขึ้นเพื่อให้นักเรียนฝึกตอบ(ราชบัณฑิตยสถาน  2525 : 483)
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2546:76) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่าแบบฝึกเป็นภาระงานที่ช่วยให้ผู้เรียนได้มีโอกาสทบทวนผลการเรียนรู้ในเนื้อหาสาระต่างๆที่ได้เรียนรู้มาแล้ว การทำแบบฝึกหัดมีจุดมุ่งหมายสำคัญเพื่อ
           1)  ฝึกใช้กฎ หลักการ ทฤษฎี หรือข้อตกลงต่างๆ
 2)  เพิ่มพูนความรู้ความเข้าใจในสาระการเรียนรู้และมโนทัศน์ต่างๆ
 3)  ตรวจสอบความรู้ความเข้าใจและผลการเรียนรู้ที่คาดหวังตามสาระการเรียนรู้ที่กำหนด
 4)  พัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ด้านการแก้ปัญหา การให้เหตุผล
 การสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
 5)  ฝึกฝนให้เกิดความแม่นยำในการใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
เพื่อตรวจสอบการคิดและการแก้ปัญหา
 6)  ฝึกการทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
 7)  ประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียนจากผลการทำแบบฝึกหัด
ของผู้เรียนเพื่อใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ต่อไป 
 จากความหมายของแบบฝึกข้างต้นพอจะสรุปได้ว่า แบบฝึกคือ สื่อประกอบการสอนที่ช่วยให้นักเรียนเกิดทักษะ และสามารถนำทักษะไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
 1.2  ลักษณะของแบบฝึกที่ดี
 บิลโลว์ ( Billow. 1962:87) ได้กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกที่ดีนั้นจะต้องดึงดูดความสนใจและสมาธิของเด็ก เรียงลำดับจากง่ายไปยากเปิดโอกาสให้เด็กฝึกเฉพาะอย่าง ใช้ภาษาเหมาะสมกับวัย วัฒนธรรมประเพณี ภูมิหลังทางภาษาของเด็ก  แบบฝึกที่ดีควรจะเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่ง และสอนซ่อมเสริมสำหรับเด็กอ่อนในขณะเดียวกัน นอกจากนี้แล้วควรใช้หลายลักษณะ และมีความหมายต่อผู้ฝึกอีกด้วย
 เตือนใจ ตรีเนตร( 2544:7 ) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำสั่งและคำอธิบายอย่างชัดเจน มีเนื้อหารูปแบบน่าสนใจซึ่งจะต้องอาศัยหลักจิตวิทยา เพื่อไม่ให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่ายในการเรียน และนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้
 พรหมพร  อัตตวัฒนากุล ( 2547:21 ) ได้กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ว่า ควรสร้างให้ตรงกับจุดประสงค์ เรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบหลายชนิดให้นักเรียนได้เลือกทำ เพื่อไม่ให้เกิดความเบื่อหน่ายในการเรียน และนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้
 สุจินดา พัชรภิญโญ( 2548:57) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำสั่ง และคำอธิบายชัดเจน มีเนื้อหารูปแบบที่น่าสนใจซึ่งจะต้องอาศัยหลักจิตวิทยา เพื่อไม่ให้นักเรียนเบื่อหน่ายในการเรียนและนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ได้จริงในชีวิตประจำวัน
 จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกหัดที่ดีจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำอธิบายที่ชัดเจน ใช้ภาษาเหมาะสม มีรูปแบบน่าสนใจไม่ทำให้ผู้เรียนเกิดความเบื่อหน่ายและสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
  1.3  หลักการทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึก
 พรรณี  ชูทัย( 2522:192-195 )  ได้สรุปแนวคิดของนักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกว่าควรประกอบด้วย
           1)  กฎแห่งธอร์นไดค์(Thorndike )แบบฝึกที่สร้างขึ้นตามหลักจิตวิทยาข้อนี้ต้องให้
นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหัดนั้นได้พอสมควร และควรมีคำเฉลยให้นักเรียนสามารถตรวจคำตอบได้หลังจากทำแบบฝึกหัดเสร็จแล้ว
           2)  การฝึกหัดของวัตสัน(Watson)  การสร้างแบบฝึกตามหลักจิตวิทยานี้จึงควรเน้นให้มีการกระทำซ้ำๆเพื่อให้จำได้นาน และสามารถเขียนได้ถูกต้อง เพราะการเขียนเป็นทักษะที่ต้องฝึกหัดอยู่เสมอ
           3) การเสริมแรงของธอร์นไดค์(Thorndike ) ในการสอนฝึกทักษะ ครูจึงควรให้การเสริมแรงโดยการให้กำลังใจอย่างดีแก่นักเรียน เพื่อให้นักเรียนเกิดความภาคภูมิใจในตนเองและรู้สึกประสบผลสำเร็จในงานที่ทำ
           4)  แรงจูงใจ เป็นสิ่งสำคัญในการเรียน ครูต้องกระตุ้นให้นักเรียนตื่นตัวอยากรู้อยากเห็น
แบบฝึกที่น่าสนใจจะเป็นแรงจูงใจอย่างหนึ่งที่ทำให้นักเรียนอยากทำ อยากฝึกและเกิดการอยากเรียนรู้
 ฉวีวรรณ   กีรติกร ( 2537 : 11- 12 )  ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้
          1.แบบฝึกที่สร้างขึ้นนั้นสอดคล้องกับจิตวิทยาพัฒนาการและลำดับขั้นตอนการเรียนรู้ของผู้เรียน  เด็กที่เริ่มเรียนมีประสบการณ์น้อยจะต้องสร้างแบบฝึกหัดที่น่าสนใจและจูงใจผู้เรียนด้วยการเริ่มจากข้อที่ง่ายไปหายาก เพื่อให้ผู้เรียนมีกำลังใจทำแบบฝึกหัด 
          2. ให้แบบฝึกหัดที่ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการฝึกและต้องมีเวลาเตรียมการไว้ล่วงหน้าอยู่เสมอ
          3. แบบฝึกหัดควรมุ่งส่งเสริมนักเรียน แต่ละกลุ่มตามความสามารถที่แตกต่างกัน
ของผู้เรียน
         4. แบบฝึกหัดแต่ละชุดควรมีคำชี้แจงง่ายๆสั้นๆเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจหรือมีตัวอย่างแสดงวิธีทำจะช่วยให้เข้าใจได้ดียิ่งขึ้น
         5. แบบฝึกหัดจะต้องถูกต้องครูจะต้องพิจารณาให้ดีอย่าให้มีข้อผิดพลาดได้
         6. แบบฝึกหัดควรมีหลายๆแบบเพื่อให้ผู้เรียนได้แนวคิดที่กว้างไกล
  วรรณ  แก้วแพรก (2526 : 81 )ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกหัดไว้ว่า
          1.  มีความมุ่งหมายในการสร้างแน่นอน
          2.  สร้างจากง่ายไปหายาก คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
          3.  ต้องทำแบบฝึกหัดเสริมทักษะไว้ล่วงหน้า โดยทำไว้เป็นรายเนื้อหาทำเป็นบทๆตามบทเรียนพร้อมทำเฉลยไว้ด้วย
          4.  ต้องจัดทำหลังจากสอนบทเรียนหรือเนื้อหานั้นๆแล้ว
 นอกจากนี้ วิชัย  เพ็ชรเรือง( 2531  :  77 ) ยังได้กล่าวถึงหลักในการจัดทำแบบฝึกว่าควรมีลักษณะดังนี้
          1. แบบฝึกต้องมีเอกภาพ และสมบูรณ์ในตัว
          2. เกิดจากความต้องการของผู้เรียนและสังคม
          3. ครอบคลุมเนื้อหาหลายวิชา โดยบูรณาการให้เข้ากับการอ่าน
          4.ใช้แนวคิดใหม่ในการจัดกิจกรรม
          5. สนองความสนใจใคร่รู้ และความสามารถของผู้เรียนและส่งเสริม
ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนเต็มที่
         6.  คำนึงถึงพัฒนาการและวุฒิภาวะของผู้เรียน
         7. เน้นการแก้ปัญหา
         8. ครูและนักเรียนได้มีโอกาสวางแผนร่วมมือกัน
         9.  แบบฝึกควรเป็นสิ่งที่น่าสนใจ มีความแปลกใหม่สามารถปรับเข้าสู่โครงสร้างทางความคิดของเด็กได้
     พรพรหม  อัตตวัฒนากุล(2547:19 ) ได้กล่าวถึงหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกว่า การสร้างแบบฝึกให้สมบูรณ์นั้นต้องคำนึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียนและควรให้การฝึกฝนอยู่เสมอ
  จากหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึก
ให้สมบูรณ์นั้น ต้องคำนึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียน และควรให้มีการฝึกฝนอยู่เสมอ
 1.4 การสร้างแบบฝึก  
               เพียงจิต  อึ้งโพธิ์( 2529:29) ได้กำหนดแนวทางการสร้างไว้ดังนี้ 
1)  ควรสร้างแบบฝึกให้หลายรูปแบบ
2)  คำนึงถึงความยากง่ายของคำที่นำมาฝึก เปลี่ยนรูปแบบบ่อยๆ
3)  การฝึกแม้ว่าจะเน้นการคิดคำนวณแต่ก็ควรฝึกทักษะอื่นด้วย
4)  เปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการสร้างแบบฝึกทักษะ
                   ชาญวิทย์  เทียมบุญประเสริฐ ( 2539 ) การพัฒนาทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์โดยใช้แบบฝึกที่สร้างตามทฤษฎีสมรรถภาพทางสมองของเทอร์สโตน ปริญญานิพนธ์ กศ.ด.(การทดสอบและการวัดผลการศึกษา) กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัย
 ศรีนครินทรวิโรฒ ถ่ายเอกสาร
                 พธู  ทั่งแดง(2534:17)  กล่าวว่าการสร้างแบบฝึกจะต้องใช้ภาษาที่เหมาะสมกับนักเรียนวัย และความสามารถคำนึงถึงหลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้อง ในการสร้างแบบฝึกเกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียนมาแล้ว และส่งเสริมความคิดสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
                 บัทส์(ชาญวิทย์  เทียมบุญประเสริฐ. 2539:29-30;อ้างอิงจาก Butts 1974:85) เสนอหลักการสร้าง แบบฝึกไว้ดังนี้
     1)  ก่อนที่จะสร้างแบบฝึกจะต้องกำหนดโครงร่างไว้คร่าวๆก่อน  ว่าจะเขียนแบบฝึกเกี่ยวกับเรื่องอะไร มีวัตถุประสงค์อย่างไร
     2)  ศึกษางานและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่จะฝึก
     3)  เขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมออกเป็นกิจกรรมย่อยโดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน
     4)  แจ้งวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมออกเป็นกิจกรรมย่อยโดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน
    5)  กำหนดอุปกรณ์ที่จะใช้ในกิจกรรมแต่ละตอนให้เหมาะสมกับแบบฝึก
    6)  กำหนดเวลาที่ใช้ในแบบฝึกแต่ละตอนให้เหมาะสมกับแบบฝึก
    7)  กำหนดวิธีการประเมินผลว่าจะประเมินก่อนหรือหลังเรียน
                 พรพรหม  อัตตวัฒนากุล(2547:21) กล่าวถึงการสร้างแบบฝึกว่า หลักในการสร้างแบบฝึกควร คำนึงตัวนักเรียนเป็นหลัก โดยมีจุดมุ่