บทที่ 2
     เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
ในการจัดทำแบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง และได้นำเสนอตามหัวข้อต่อไปนี้
1. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
 1.1  ความหมายของแบบฝึก
 1.2  ลักษณะของแบบฝึกที่ดี
 1.3  หลักการทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึก
 1.4  การสร้างแบบฝึก
 1.5  ประโยชน์ของแบบฝึก
 1.6  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
2.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกเสริมทักษะ
             2.1 ความหมายและความสำคัญของแบบฝึก
             2.2  จุดมุ่งหมายของการฝึกเสริมทักษะ
             2.3  หลักการสร้างแบบฝึกและวิธีการสอนเสริมทักษะ
             2.4  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้แบบฝึกสริมทักษะ
3.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
 3.1  ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
 3.2  ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์
 3.3  ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
 3.4  กระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหา
             3.5 งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์
1.  เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
     1.1 ความหมายของแบบฝึก 
             นักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของคำว่าแบบฝึกไว้ ดังนี้            
            สกอร์ลิง(Schorling.1963 :24-28) กล่าวว่าการทำแบบฝึกมีความสำคัญมากต่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีอยู่  2  ลักษณะ คือ แบบฝึกทักษะเพื่อฝึกฝนทักษะเพื่อฝึกฝนทักษะอย่างหนึ่งและแบบฝึกทักษะเพื่อการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกอย่างหนึ่ง  ดังนั้นการทำแบบฝึกทักษะจึงช่วยในการสอนคณิตศาสตร์ให้เป็นไปตามจุดมุ่งหมายที่สำคัญ  2  ประการ คือ การเพิ่มทักษะในการคำนวณและความสามารถในการแก้ปัญหาได้
             กู๊ด ( Good. 1973:224 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า แบบฝึก หมายถึงงานหรือการบ้านที่ครูมอบหมายให้นักเรียนทำ เพื่อทบทวนความรู้ที่เรียนไปแล้ว และเป็นการฝึกทักษะการใช้กฎหรือสูตรต่างๆที่เรียนไป
 สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์( 2540:106 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า  แบบฝึกทักษะ คือ การจัดประสบการณ์ฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้ เกิดการศึกษาและเรียนรู้ได้ด้วยตัวเองและสามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้องอย่างหลากหลายและแปลกใหม่
 พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน (2542:640 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึก หมายถึง แบบ ตัวอย่าง ปัญหา หรือคำสั่งที่ตั้งขึ้นเพื่อให้นักเรียนฝึกตอบ เป็นต้น
 เตือนใจ ตรีเนตร (2544:5 )  ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่าเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ซึ่งช่วยให้ผูเรียนเกิดการเรียนรู้จากการปฏิบัติด้วยตนเองได้ฝึกทักษะเพิ่มเติมจากเนื้อหาจนปฏิบัติได้อย่างชำนาญและให้ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้โดยมีครูเป็นผู้แนะนำ
 ปฐมพร บุญลี ( 2545:43 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า แบบฝึกทักษะหมายถึง สิ่งที่ผู้สอนมอบหมายให้ผู้เรียนกระทำเพื่อฝึกฝนเนื้อหาต่างๆที่ได้เรียนไปแล้วให้เกิดความชำนาญมากขึ้นและให้ผู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
             พรพรหม อัตตวัฒนากุล (2547:18) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึก คือ สิ่งที่ผู้สอนมอบให้ผู้เรียนกระทำเพื่อฝึกฝนเนื้อหาต่างๆ เพื่อให้เกิดความชำนาญและสามารถนำไปแก้ปัญหาได้
 สุจินดา  พัชรภิญโญ(2548:55 ) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่า การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยใช้แบบฝึกประกอบการเรียนการสอน สามารถช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้ และยังส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดทักษะในการปฏิบัติจนสามารถนำไปใช้ได้จริงในชีวิตประจำวัน
         แบบฝึก หมายถึง แบบฝึกหัดหรือชุดการสอนที่เป็นแบบฝึกที่ใช้เป็นตัวอย่างปัญหาหรือคำสั่ง ที่ตั้งขึ้นเพื่อให้นักเรียนฝึกตอบ(ราชบัณฑิตยสถาน  2525 : 483)
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2546:76) ได้ให้ความหมายของแบบฝึกว่าแบบฝึกเป็นภาระงานที่ช่วยให้ผู้เรียนได้มีโอกาสทบทวนผลการเรียนรู้ในเนื้อหาสาระต่างๆที่ได้เรียนรู้มาแล้ว การทำแบบฝึกหัดมีจุดมุ่งหมายสำคัญเพื่อ
           1)  ฝึกใช้กฎ หลักการ ทฤษฎี หรือข้อตกลงต่างๆ
 2)  เพิ่มพูนความรู้ความเข้าใจในสาระการเรียนรู้และมโนทัศน์ต่างๆ
 3)  ตรวจสอบความรู้ความเข้าใจและผลการเรียนรู้ที่คาดหวังตามสาระการเรียนรู้ที่กำหนด
 4)  พัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ด้านการแก้ปัญหา การให้เหตุผล
 การสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
 5)  ฝึกฝนให้เกิดความแม่นยำในการใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
เพื่อตรวจสอบการคิดและการแก้ปัญหา
 6)  ฝึกการทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
 7)  ประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียนจากผลการทำแบบฝึกหัด
ของผู้เรียนเพื่อใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ต่อไป 
 จากความหมายของแบบฝึกข้างต้นพอจะสรุปได้ว่า แบบฝึกคือ สื่อประกอบการสอนที่ช่วยให้นักเรียนเกิดทักษะ และสามารถนำทักษะไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
 1.2  ลักษณะของแบบฝึกที่ดี
 บิลโลว์ ( Billow. 1962:87) ได้กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกที่ดีนั้นจะต้องดึงดูดความสนใจและสมาธิของเด็ก เรียงลำดับจากง่ายไปยากเปิดโอกาสให้เด็กฝึกเฉพาะอย่าง ใช้ภาษาเหมาะสมกับวัย วัฒนธรรมประเพณี ภูมิหลังทางภาษาของเด็ก  แบบฝึกที่ดีควรจะเป็นแบบฝึกสำหรับเด็กเก่ง และสอนซ่อมเสริมสำหรับเด็กอ่อนในขณะเดียวกัน นอกจากนี้แล้วควรใช้หลายลักษณะ และมีความหมายต่อผู้ฝึกอีกด้วย
 เตือนใจ ตรีเนตร( 2544:7 ) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำสั่งและคำอธิบายอย่างชัดเจน มีเนื้อหารูปแบบน่าสนใจซึ่งจะต้องอาศัยหลักจิตวิทยา เพื่อไม่ให้นักเรียนเกิดความเบื่อหน่ายในการเรียน และนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้
 พรหมพร  อัตตวัฒนากุล ( 2547:21 ) ได้กล่าวถึงลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ว่า ควรสร้างให้ตรงกับจุดประสงค์ เรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีหลายแบบหลายชนิดให้นักเรียนได้เลือกทำ เพื่อไม่ให้เกิดความเบื่อหน่ายในการเรียน และนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้
 สุจินดา พัชรภิญโญ( 2548:57) ได้กล่าวถึงลักษณะแบบฝึกที่ดีไว้ว่า แบบฝึกจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำสั่ง และคำอธิบายชัดเจน มีเนื้อหารูปแบบที่น่าสนใจซึ่งจะต้องอาศัยหลักจิตวิทยา เพื่อไม่ให้นักเรียนเบื่อหน่ายในการเรียนและนักเรียนสามารถนำสิ่งที่เรียนไปใช้ประโยชน์ได้จริงในชีวิตประจำวัน
 จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่า ลักษณะของแบบฝึกหัดที่ดีจะต้องเรียงลำดับจากง่ายไปหายาก มีคำอธิบายที่ชัดเจน ใช้ภาษาเหมาะสม มีรูปแบบน่าสนใจไม่ทำให้ผู้เรียนเกิดความเบื่อหน่ายและสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
  1.3  หลักการทางจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบฝึก
 พรรณี  ชูทัย( 2522:192-195 )  ได้สรุปแนวคิดของนักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกว่าควรประกอบด้วย
           1)  กฎแห่งธอร์นไดค์(Thorndike )แบบฝึกที่สร้างขึ้นตามหลักจิตวิทยาข้อนี้ต้องให้
นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหัดนั้นได้พอสมควร และควรมีคำเฉลยให้นักเรียนสามารถตรวจคำตอบได้หลังจากทำแบบฝึกหัดเสร็จแล้ว
           2)  การฝึกหัดของวัตสัน(Watson)  การสร้างแบบฝึกตามหลักจิตวิทยานี้จึงควรเน้นให้มีการกระทำซ้ำๆเพื่อให้จำได้นาน และสามารถเขียนได้ถูกต้อง เพราะการเขียนเป็นทักษะที่ต้องฝึกหัดอยู่เสมอ
           3) การเสริมแรงของธอร์นไดค์(Thorndike ) ในการสอนฝึกทักษะ ครูจึงควรให้การเสริมแรงโดยการให้กำลังใจอย่างดีแก่นักเรียน เพื่อให้นักเรียนเกิดความภาคภูมิใจในตนเองและรู้สึกประสบผลสำเร็จในงานที่ทำ
           4)  แรงจูงใจ เป็นสิ่งสำคัญในการเรียน ครูต้องกระตุ้นให้นักเรียนตื่นตัวอยากรู้อยากเห็น
แบบฝึกที่น่าสนใจจะเป็นแรงจูงใจอย่างหนึ่งที่ทำให้นักเรียนอยากทำ อยากฝึกและเกิดการอยากเรียนรู้
 ฉวีวรรณ   กีรติกร ( 2537 : 11- 12 )  ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้
          1.แบบฝึกที่สร้างขึ้นนั้นสอดคล้องกับจิตวิทยาพัฒนาการและลำดับขั้นตอนการเรียนรู้ของผู้เรียน  เด็กที่เริ่มเรียนมีประสบการณ์น้อยจะต้องสร้างแบบฝึกหัดที่น่าสนใจและจูงใจผู้เรียนด้วยการเริ่มจากข้อที่ง่ายไปหายาก เพื่อให้ผู้เรียนมีกำลังใจทำแบบฝึกหัด 
          2. ให้แบบฝึกหัดที่ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการฝึกและต้องมีเวลาเตรียมการไว้ล่วงหน้าอยู่เสมอ
          3. แบบฝึกหัดควรมุ่งส่งเสริมนักเรียน แต่ละกลุ่มตามความสามารถที่แตกต่างกัน
ของผู้เรียน
         4. แบบฝึกหัดแต่ละชุดควรมีคำชี้แจงง่ายๆสั้นๆเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจหรือมีตัวอย่างแสดงวิธีทำจะช่วยให้เข้าใจได้ดียิ่งขึ้น
         5. แบบฝึกหัดจะต้องถูกต้องครูจะต้องพิจารณาให้ดีอย่าให้มีข้อผิดพลาดได้
         6. แบบฝึกหัดควรมีหลายๆแบบเพื่อให้ผู้เรียนได้แนวคิดที่กว้างไกล
  วรรณ  แก้วแพรก (2526 : 81 )ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกหัดไว้ว่า
          1.  มีความมุ่งหมายในการสร้างแน่นอน
          2.  สร้างจากง่ายไปหายาก คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
          3.  ต้องทำแบบฝึกหัดเสริมทักษะไว้ล่วงหน้า โดยทำไว้เป็นรายเนื้อหาทำเป็นบทๆตามบทเรียนพร้อมทำเฉลยไว้ด้วย
          4.  ต้องจัดทำหลังจากสอนบทเรียนหรือเนื้อหานั้นๆแล้ว
 นอกจากนี้ วิชัย  เพ็ชรเรือง( 2531  :  77 ) ยังได้กล่าวถึงหลักในการจัดทำแบบฝึกว่าควรมีลักษณะดังนี้
          1. แบบฝึกต้องมีเอกภาพ และสมบูรณ์ในตัว
          2. เกิดจากความต้องการของผู้เรียนและสังคม
          3. ครอบคลุมเนื้อหาหลายวิชา โดยบูรณาการให้เข้ากับการอ่าน
          4.ใช้แนวคิดใหม่ในการจัดกิจกรรม
          5. สนองความสนใจใคร่รู้ และความสามารถของผู้เรียนและส่งเสริม
ให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนเต็มที่
         6.  คำนึงถึงพัฒนาการและวุฒิภาวะของผู้เรียน
         7. เน้นการแก้ปัญหา
         8. ครูและนักเรียนได้มีโอกาสวางแผนร่วมมือกัน
         9.  แบบฝึกควรเป็นสิ่งที่น่าสนใจ มีความแปลกใหม่สามารถปรับเข้าสู่โครงสร้างทางความคิดของเด็กได้
     พรพรหม  อัตตวัฒนากุล(2547:19 ) ได้กล่าวถึงหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกว่า การสร้างแบบฝึกให้สมบูรณ์นั้นต้องคำนึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียนและควรให้การฝึกฝนอยู่เสมอ
  จากหลักจิตวิทยาในการสร้างแบบฝึกที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า การสร้างแบบฝึก
ให้สมบูรณ์นั้น ต้องคำนึงถึงวัยและระดับความสามารถของนักเรียน และควรให้มีการฝึกฝนอยู่เสมอ
 1.4 การสร้างแบบฝึก  
               เพียงจิต  อึ้งโพธิ์( 2529:29) ได้กำหนดแนวทางการสร้างไว้ดังนี้ 
1)  ควรสร้างแบบฝึกให้หลายรูปแบบ
2)  คำนึงถึงความยากง่ายของคำที่นำมาฝึก เปลี่ยนรูปแบบบ่อยๆ
3)  การฝึกแม้ว่าจะเน้นการคิดคำนวณแต่ก็ควรฝึกทักษะอื่นด้วย
4)  เปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการสร้างแบบฝึกทักษะ
                   ชาญวิทย์  เทียมบุญประเสริฐ ( 2539 ) การพัฒนาทักษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์โดยใช้แบบฝึกที่สร้างตามทฤษฎีสมรรถภาพทางสมองของเทอร์สโตน ปริญญานิพนธ์ กศ.ด.(การทดสอบและการวัดผลการศึกษา) กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัย
 ศรีนครินทรวิโรฒ ถ่ายเอกสาร
                 พธู  ทั่งแดง(2534:17)  กล่าวว่าการสร้างแบบฝึกจะต้องใช้ภาษาที่เหมาะสมกับนักเรียนวัย และความสามารถคำนึงถึงหลักจิตวิทยาที่เกี่ยวข้อง ในการสร้างแบบฝึกเกี่ยวข้องกับบทเรียนที่เรียนมาแล้ว และส่งเสริมความคิดสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้
                 บัทส์(ชาญวิทย์  เทียมบุญประเสริฐ. 2539:29-30;อ้างอิงจาก Butts 1974:85) เสนอหลักการสร้าง แบบฝึกไว้ดังนี้
     1)  ก่อนที่จะสร้างแบบฝึกจะต้องกำหนดโครงร่างไว้คร่าวๆก่อน  ว่าจะเขียนแบบฝึกเกี่ยวกับเรื่องอะไร มีวัตถุประสงค์อย่างไร
     2)  ศึกษางานและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่จะฝึก
     3)  เขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมออกเป็นกิจกรรมย่อยโดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน
     4)  แจ้งวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมออกเป็นกิจกรรมย่อยโดยคำนึงถึงความเหมาะสมของผู้เรียน
    5)  กำหนดอุปกรณ์ที่จะใช้ในกิจกรรมแต่ละตอนให้เหมาะสมกับแบบฝึก
    6)  กำหนดเวลาที่ใช้ในแบบฝึกแต่ละตอนให้เหมาะสมกับแบบฝึก
    7)  กำหนดวิธีการประเมินผลว่าจะประเมินก่อนหรือหลังเรียน
                 พรพรหม  อัตตวัฒนากุล(2547:21) กล่าวถึงการสร้างแบบฝึกว่า หลักในการสร้างแบบฝึกควร คำนึงตัวนักเรียนเป็นหลัก โดยมีจุดมุ่งหมายที่แน่นอนว่าจะฝึกเรื่องอะไร จัดเนื้อหาได้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์  เนื้อหาไม่ยากจนเกินไปและมีรูปแบบหลายแบบที่น่าสนใจ
                สุจินดา  พัชรภิญโญ( 2548:58) กล่าวถึงการสร้างแบบฝึกที่ดีนั้นสิ่งที่ควรคำนึงถึงเป็นอันดับแรกคือ นักเรียน และจะต้องมีการกำหนดจุดมุ่งหมายที่แน่นอน  จัดเนื้อหาให้สอดคล้องกับ จุดมุ่งหมายเนื้อหาไม่ควรจะยากเกินไปและจัดทำแบบฝึกหลายๆรูปแบบเพื่อดึงดูดความสนใจของผู้เรียน
          จากความหมายของการสร้างแบบฝึกข้างต้นสรุปได้ว่า ในการสร้างแบบฝึกที่สำคัญนั้นต้องยึดตัวผู้ทำแบบฝึกเป็นสำคัญ โดยมีจุดมุ่งหมายอย่างชัดเจนว่าต้องการจะให้แบบฝึกเพื่อพัฒนาในด้านใด หลังจากนั้นต้องสร้างและใช้เนื้อหาที่สอดคล้องกับจุดมุ่งหมาย น่าสนใจและ
กำหนดเวลาที่ใช้ในการทำแบบฝึกได้อย่างเหมาะสม
1.5 ประโยชน์ของแบบฝึก
                  แพตตี้ (เตือนใจ  ตรีเนตร. 2544:6;อ้างอิงจาก Patty. 1968:469-472) ได้กล่าวถึงประโยชน์ต่อการ เรียนรู้ไว้  10  ประการ คือ
    1)เป็นส่วนเพิ่มเติมเสริมสร้างในการเรียนทักษะ เป็นอุปกรณ์การสอนที่ช่วย
ลดภาระของครูเพราะแบบฝึกเป็นสิ่งที่จัดทำขึ้นอย่างเป็นระบบหรือมีระบบ
   2) ช่วยเสริมทักษะการใช้ภาษาเป็นเครื่องมือที่ช่วยเด็กในการฝึกทักษะทางการ
ใช้ภาษาให้ดีขึ้นแต่ทั้งนี้จะต้องอาศัยการส่งเสริมและเอาใจใส่จากครูผู้สอนด้วย
  3) ช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากเด็กมีความสามารถทาง
ภาษาแตกต่างกันการให้เด็กทำแบบฝึกที่เหมาะสมกับความสามารถของเขาจะช่วยให้เด็กประสบความสำเร็จด้านจิตใจมากขึ้น
 4)  แบบฝึกช่วยเสริมให้ทักษะภาษาคงทน ลักษณะการฝึกเพื่อช่วยให้เกิดผลดังกล่าวนั้นได้แก่
               4.1  ฝึกทันทีหลังจากที่เด็กได้เรียนรู้เรื่องนั้นๆ
               4.2  ฝึกซ้ำหลายๆครั้ง
               4.3  เน้นเฉพาะเรื่องที่ต้องการฝึก
 5)  แบบฝึกที่ใช้จะเป็นเครื่องมือวัดผลการเรียนหลังจากจบบทเรียนในแต่ละครั้ง
 6)  แบบฝึกที่จัดทำขึ้นเป็นรูปเล่ม เด็กสามารถเก็บรักษาไว้ใช้เป็นแนวทางเพื่อทบทวนด้วยตนเองได้ต่อไป
 7)  การให้เด็กทำแบบฝึกหัดช่วยให้ครูมองจุดเด่น หรือปัญหาต่างๆของเด็กได้ชัดเจนซึ่งจะช่วยให้ครูดำเนินการปรับปรุงแก้ไขปัญหานั้นๆได้ทันท่วงที
 8)  แบบฝึกที่จัดทำขึ้นนอกเหนือจากที่อยู่ในหนังสือเรียนจะช่วยให้เด็กฝึกฝนได้อย่างเต็มที่
 9) แบบฝึกที่จัดพิมพ์ไว้เรียบร้อยแล้วจะช่วยให้ครูประหยัดทั้งแรงงานและเวลาในการที่จะต้อง เตรียมสร้างแบบฝึกอยู่เสมอ ในด้านผู้เรียนก็ไม่ต้องเสียเวลาในการลอกแบบฝึกหัดจากตำรา หนังสือเรียนหรือจากกระดานดำ ทำให้มีเวลาและโอกาสได้ฝึกทักษะต่างๆมากขึ้น
10) แบบฝึกช่วยประหยัดค่าใช้จ่ายและยังมีประโยชน์ในการที่ผู้เรียนสามารถบันทึก
และมองเห็น ความก้าวหน้าของตนเองได้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ
                 เตือนใจ  ตรีเนตร(2544:7 ) ได้กล่าวถึงประโยชน์แบบฝึกไว้ว่า แบบฝึกจะช่วยให้นักเรียนมีพัฒนาการที่ดีมีความชำนาญและเกิดการเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ
                พรพรหม  อัตตวัฒนากุล( 2547:23 ) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของแบบฝึกไว้ว่าแบบฝึกทักษะเป็น เครื่องมือจำเป็นต่อการฝึกทักษะพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนและการฝึกแต่ละทักษะนั้นควรมีหลายแบบเพื่อนักเรียนจะได้ไม่เบื่อ และนอกจากนี้แบบฝึกทักษะยังมีประโยชน์สำหรับครูในการสอนทำให้ทราบพัฒนาการทางทักษะนั้นๆของเด็กและเห็นข้อบกพร่องในการเรียน เพื่อจะได้แก้ไขปรับปรุงได้ ทันท่วงที ช่วยทำให้ผู้เรียนประสบผลสำเร็จในการเรียนได้ดี  
                สุจินดา  พัชรภิญโญ (2548:56 ) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญ และประโยชน์ในการช่วยส่งเสริมประสิทธิภาพทางการเรียนของนักเรียนและพัฒนาความชำนาญให้เกิดแก่ผู้เรียนด้วยจากประโยชน์ของแบบฝึก สรุปได้ว่า แบบฝึกมีความสำคัญและมีประโยชน์ที่จะช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาความสามารถของตนเองอย่างสมบูรณ์
 1.6  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก
       งานวิจัยต่างประเทศ
                  ชเวนดินเจอร์ (Schvendinger. 1997:51) ได้ศึกษาผลการเรียนสะกดคำของนักเรียนเกรด 6 จำนวน 503 คน โดยใช้แบบฝึกหัดที่มีรูปภาพเหมือนของจริงแบบเขียนตามคำบอกและแบบทดสอบ การเขียนสะกดคำ ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกที่มีรูปภาพเหมือนของจริงมีผลสัมฤทธิ์ในการเขียนสะกดคำสูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยไม่ใช้รูปภาพเหมือนจริง
                  ลาเรย์ ( Larey. 1978:817-A ) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกหัดกับนักเรียนในระดับที่ 1ถึงระดับที่ 3  จำนวน  87  คนผลการวิจัย พบว่า แบบฝึกหัดเป็นเครื่องมือที่ช่วยนักเรียนในการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกหัดมีคะแนนทดสอบหลังทำแบบฝึกหัดสูงกว่าก่อนทำแบบฝึกหัด
 นอกจากนี้แบบฝึกหัดช่วยในเรื่องความแตกต่างระหว่างบุคคล เนื่องจากนักเรียนมี
 ความสามารถทางภาษาแตกต่างกันการนำแบบฝึกหัดมาใช้จึงเป็นการช่วยให้นักเรียน
 ประสบความสำเร็จในการเรียนเพิ่มขึ้น
                 ซีเมนส์ ( Siemens.  1986:2954-A ) ได้ทำการศึกษาผลการทำแบบฝึกหัดวิชาเรขาคณิตที่มีการทำแบบฝึกหัดในเวลาเรียนกับนอกเวลาเรียน โดยศึกษาจากเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอน ปลายจำนวน4  ห้องเรียน รัฐอิลลินอยส์ ประเทศสหรัฐอเมริกาในปี 1985 โดยแบ่งทดลอง  2 ห้องเรียนทำแบบฝึกหัดเรขาคณิตในเวลาเรียน ทำการทดลอง 9 เดือน
ผลการทดลองพบว่าทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุม มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างกัน นั่นก็คือแสดงว่าการทำแบบฝึกหัดในวิชาคณิตศาสตร์ยังมีความสำคัญและไม่ว่าจะทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนต่างก็มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนพอๆกัน
       งานวิจัยในประเทศ
              จารึก วิเชียรเกื้อ(2527:33 )ได้ศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จากการสอนโดยใช้แบบฝึกหัดในแบบเรียนและแบบฝึกหัดที่สร้างขึ้นพบว่า นักเรียนที่เรียนจากการสอนโดยใช้แบบฝึกหัดที่สร้างขึ้นมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไม่แตกต่างจากนักเรียนที่เรียนจากการสอนโดยใช้แบบฝึกหัด
ในชั้นเรียน
                อัจฉราพรณ   เกิดแก้ว ( 2535 : 89-94) ทำการศึกษาผลการใช้แบบฝึกหัดเสริม
ที่มีต่อความสามารถในการแก้โจทย์การคูณ การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แบบฝึกแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษ ปีที่ 2  ผลการวิจัยพบว่านักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร เป็นแบบฝึกหัดในชั้นเรียนมีพัฒนาการในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารดีขึ้นอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1 และนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์ ทั้งกลุ่มที่ใช้และไม่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารไม่แตกต่างกัน แต่เมื่อพิจารณาในรายละเอียดพบว่า นักเรียนกลุ่มอ่อนที่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ  การหาร ดีกว่านักเรียนที่ไม่ใช้แบบฝึกส่วนนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกแม้จะได้รับทักษะการคิดคำนวณน้อยลงไปบ้างแต่ความสามารถด้านทักษะการคิดคำนวณไม่ แตกต่างจากนักเรียนกลุ่มที่ใช้แบบฝึกส่วนในเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาพบว่านักเรียนที่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทั้งการบวก การลบ การคูณ และการหารดีกว่านักเรียนที่ไม่ใช้แบบฝึก
               ประพนธ์  จ่ายเจริญ (  2536 : 40-43 ) ทำการศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความอดทนในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่สอนโดยใช้แบบฝึกหัดที่สร้างขึ้นกับแบบฝึกหัดในแบบเรียน ผลวิจัยพบว่า
 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
 2. ความคงทนในการเรียนรู้ของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
              ยุพิน   ไชยวงศ์ (2537 : 4 ) ทำการทดลองใช้แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามรูปแบบRPSCP ในการสอนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัยสรุปว่า
          1) คะแนนทดสอบจากการใช้แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามรูปแบบการสอน RPSCP หลังการเรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01
          2) แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพ 78.74/72.86ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ 75/75
                สมชาย  บำรุงพงศ์ ( 2537 : 9 )  ทำการศึกษาการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6โดยใช้แผนผังต้นไม้ 5 ลำดับตามขั้นตอน ผลการวิจัยพบว่า
         1)  คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนที่ใช้แผนผังต้นไม้แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1โดยคะแนนหลังเรียนสูงกว่าคะแนน
ก่อนเรียน
         2)  คะแนนเฉลี่ยในกลุ่มทดลองสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยในกลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
      อิศเรศ พิพัฒน์มงคลพร, วิไล   พิพัฒน์มงคลพร และสุดใจ  ศรีจามร (2538 : 54-55 )
ได้ทำการสร้างแบบฝึกแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องบทประยุกต์ชั้นประถมศึกษาปีที่5ผลการวิจัยพบว่า
        1)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนควบคู่กับการใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอน แต่ไม่ใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
        2)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนควบคู่กับการใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สุงกว่า นักเรียนที่เรียนโดยใช้กิจกรรมตามคู่มือครู และใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
        3)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนแต่ไม่ใช้แบบฝึก และนักเรียนที่เรียนโดยใช้กิจกรรมตามคู่มือครูและใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแตกต่างกันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
          อังศุมาลิน เพิ่มผล (2542:152 ) ได้สร้างแบบฝึกทักษะการคำนวณวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง
วงกลมสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผลการวิจัยพบว่า แบบฝึกทักษะมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ร้อยละ 80/80 แสดงว่าแบบฝึกมีประสิทธิภาพสามารถนำไปใช้ได้และคะแนนก่อนและหลังฝึกด้วยแบบฝึกทักษะการคำนวณ แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 แสดงว่าหลังการใช้แบบฝึกหัดนักเรียนมีการพัฒนาความรู้เพิ่มขึ้น
 เตือนใจ ตรีเนตร( 2544:53-54 ) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่จำนวน 40 คน โดยเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ได้แก่ แบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่จำนวน 8 ฉบับย่อย และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์จำนวน 3 ฉบับผลการวิจัยพบว่าหลังการใช้แบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังฝึกสูงกว่าก่อนฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5 และแบบฝึกที่ใช้มีประสิทธิภาพเท่ากับ 84.34 /82.20
 ปฐมพร บุญลี( 2545:68) ได้สร้างแบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าครั้วนี้คือชุดแบบฝึกทักษะ แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ แบบทดสอบย่อยแบบเลือกตอบ 4  ตัวเลือก และแบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาแบบเลือกตอบ 5 ตัวเลือกจำนวน  20  ข้อ ผลการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้ปรากฎว่าประสิทธิภาพของชุดแบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่อง พื้นที่ผิว และปริมาตร ในแต่ละเรื่องมีประสิทธิภาพสูงกว่า 80/80 และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังจากที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดแบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนได้รับการสอนโดยใช้ชุดแบบฝึกทักษะเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
 พรพรหม อัตตวัฒนากุล ( 2547:51 ) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 พบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนภายหลังได้รับการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนได้รับการสอน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ
ที่ระดับ .01
 งานวิจัยต่างประเทศและในประเทศที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึก พบว่า แบบฝึกมีความสำคัญในการฝึกฝนทักษะของนักเรียนให้เกิดความชำนาญ และแบบฝึกที่สร้างอย่างมีประสิทธิภาพจะช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้จริง
2.เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับแบบฝึกเสริมทักษะ
              2.1 ความหมายและความสำคัญของแบบฝึก
    แบบฝึก หรือแบบฝึกหัด หรือแบบฝึกเสริมทักษะ เป็นสื่อการเรียนประเภทหนึ่งสำหรับให้นักเรียนฝึกปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจและทักษะเพิ่มขึ้นส่วนใหญ่หนังสือเรียนจะมีแบบฝึกหัดอยู่ท้ายบทเรียนในบางวิชาแบบฝึกหัดจะมีลักษณะเป็นแบบฝึกปฏิบัติ( สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ  2537 : 147 )
 แบบฝึก หมายถึง แบบฝึกหัดหรือชุดการสอนที่เป็นแบบฝึกที่ใช้เป็นตัวอย่างปัญหาหรือคำสั่งที่ตั้งขึ้นเพื่อให้นักเรียนฝึกตอบ(ราชบัณฑิตยสถาน  2525 : 483)
 วรรณ  แก้วแพรก(2526:86) ได้กล่าวถึงแบบฝึกหัดเสริมทักษะว่าเป็นแบบฝึกหัดที่ครูจัดขึ้นให้แก่นักเรียน เพื่อให้นักเรียนได้มีทักษะเพิ่มขึ้น โดยการทำกิจกรรมอย่างใดอย่างหนึ่ง ด้วยความสนใจ และพอใจหลังจากที่นักเรียนได้เรียนรู้ เรื่องนั้นๆมาบ้างแล้ว 
 อนงค์ศิริ  วิชาลัย (2535 : 27 ) ได้กล่าวถึงความสำคัญของแบบฝึกว่าเป็นวิธีสอนที่สนุกอีกวิธีหนึ่ง คือ การให้นักเรียนได้ทำแบบฝึกมากๆเพราะแบบฝึกจะช่วยให้นักเรียนมีโอกาสนำความรู้ที่เรียนมา แล้วมาฝึกให้เกิดความเข้าใจกว้างขวางยิ่งขึ้น
              2.2 จุดมุ่งหมายของการฝึกเสริมทักษะ
      ได้มีผู้ให้แนวคิดถึงจุดมุ่งหมายที่ต้องจัดให้มีการสอนเสริมทักษะ ดังนี้
จอห์นสัน และไรซิ่ง (Johnson and Rising. 1967 :94-95 )ได้เสนอแนะถึงจุดมุ่งหมาย
ของการฝึกไว้ว่า
               1) การฝึกทำให้เกิดการจำได้นานๆ
              2) การฝึกเป็นการสร้างความแม่นยำ
              3) การฝึกเป็นการพัฒนาศักยภาพหลังจากการได้รับการเรียนรู้ไปแล้วอาจทำโดยการให้ทำแบบฝึกหัด
 4) การฝึกเป็นการสร้างความมั่นใจให้เกิดขึ้นแก่ผู้เรียน
          หลักการและวิธีการให้ทำแบบฝึกหัด
    จอห์นสัน และไรซิ่ง (Johnson  and  Rising.  1967 : 95-96 ) เสนอหลักการพื้นฐานในการทำแบบฝึกหัดไว้ดังนี้
 1)  การฝึกต้องทำด้วยความตั้งใจที่จะพัฒนา
 2)  การฝึกควรทำด้วยความเข้าใจและใช้ความคิด
 3)  การฝึกควรเป็นการค้นหาและพบซึ่งความเข้าใจ
 4)  การฝึกจะเกี่ยวพันที่ถูกต้องค่อนข้างมากกว่าผลลัพธ์ที่ผิด ครูควรจัดหาคำเฉลยไว้ให้นักเรียนตรวจสอบ เพื่อขจัดความผิดพลาดและได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องด้วยตนเอง
 5) การฝึกปฏิบัติควรคำนึงถึงความต้องการและความสามารถของนักเรียนแต่ละคน
 6) การฝึกปฏิบัติควรใช้เวลาสั้นๆ เพื่อหลีกเลี่ยงการเหนื่อยล้า
 7) ควรให้ฝึกด้วยแบบฝึกหัดที่มีประโยชน์ สามารถส่งเสริมให้นำไปประยุกต์ใช้ได้
 8) การฝึกควรเน้นหลักการทั่วไปมากกว่ากลวิธี หรือวิธีลัด
 9) ควรฝึกให้ปฏิบัติด้วยกิจกรรมที่หลากหลาย เช่น เกม ปริศนาการแข่งขัน
            10) ผู้เรียนควรได้รับการสอนวิธีการปฏิบัติ
            11)  การฝึกปฏิบัติต้องไม่มีการลงโทษ
               สมวงษ์  แปลงประสพโชค (2538 : 26 ) กล่าวถึงหลักการให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดไว้น่าสนใจดังนี้
 1)   แบบฝึกหัดและกิจกรรมควรเรียงจากง่ายไปหายาก
 2)  หาคำตอบของแบบฝึกหัดบางข้อเพื่อให้นักเรียนตรวจสอบงาน และ ควรมีข้อเสนอแนะนำอิบายสำหรับข้อที่ยาก
 3) ควรให้นักเรียนได้ทำแบบฝึกหัดในชั่วโมงเรียน จะได้จำแนกข้อยาก และมีโอกาสซักถาม
 4) หลีกเลี่ยงการให้แบบฝึกหัดที่ซ้ำซากและกิจกรรมที่จำเป็นกิจวัตรควรสอดแทรก เกม ปริศนา และกิจกรรมทดลองที่น่าสนใจ
 5) ควรมีแบบฝึกหัดแบบปลายเปิดที่นักเรียนเลือกปัญหาด้วยตนเอง
              6) นักเรียนควรได้อนุญาตให้ทำงานเป็นคู่หรือกลุ่มเล็กในบางโอกาส พยายาม ส่งเสริมการทำงานเป็นกลุ่มและลดการลอกงานกัน
           สำหรับสมทรง  สุวพานิช (2539 :42 ) เสนอวิธีการให้ทำแบบฝึกหัดดังต่อไปนี้
               1)  การให้ฝึกปฏิบัติควรจะมาหลังการสอน เมื่อนักเรียนเข้าใจดีแล้ว
               2) การฝึกปฏิบัตินั้นต้องให้นักเรียนได้ฝึกทุกๆด้าน ฝึกทำจากสิ่งง่ายไปหาสิ่งยาก
               3) การให้ระยะเวลาสั้นๆในการฝึกแต่บ่อยครั้งจะดีกว่าการฝึกติดต่อกัน
เป็นเวลานาน
              4)  เด็กแต่ละคนอาจจะใช้วิธีการทำที่แตกต่างกัน ครูต้องติดตามผลอยู่เสมอ
              5)  เด็กมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่เท่ากัน ควรแบ่งเด็กออกเป็น 2  หรือ 3 กลุ่ม
แล้วแต่ความสามารถควรให้งานตามความเหมาะสมเป็นกลุ่มๆ
              6)  ไม่ควรปล่อยให้เด็กเก่งทำแบบฝึกหัดมากๆทุกครั้งไปแต่อาจให้เขาได้ศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทลับสมอง เพื่อให้เขาได้พบสิ่งแปลกใหม่เป็นการเร้าความพอใจในวิชานี้ยิ่งขึ้น ซึ่งอาจจะจัดทำในรูปปริศนา   รูปภาพ  ฯลฯ
              7) ครูต้องสร้างทัศนคติที่ดีต่อการให้แบบฝึกหัด โดยให้เด็กเห็นความสำคัญและและให้ใช้เป็นสิ่งแสดงความก้าวหน้าของแต่ละคน
              8) ครูต้องแนะนำอย่างใกล้ชิดหากมีข้อผิดพลาดครูควรแก้ไขเสียก่อนที่จะติดเป็นนิสัยในการฝึกที่ชัดเจน ครูต้องดูแลและจัดการฝึกให้เหมาะสมกับนักเรียนซึ่งมีความแตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล และครูต้องสรรหากิจกรรมที่ใช้ฝึกให้มีความหลากหลายให้นักเรียน
ได้ฝึก
              2.3  หลักการสร้างแบบฝึกและวิธีการสอนเสริมทักษะ
 ฉวีวรรณ  กีรติกร ( 2537 : 11-12 )  ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกไว้ดังนี้
               1) แบบฝึกที่สร้างขึ้นนั้นสอดคล้องกับจิตวิทยาพัฒนาการและลำดับขั้นตอนการเรียนรุ้ของผู้เรียน เด็กที่เริ่มเรียนมีประสบการณ์น้อยจะต้องสร้างแบบฝึกหัดที่น่าสนใจและจูงใจผู้เรียนด้วยการเริ่มจากข้อที่ง่ายไปหายาก เพื่อให้ผู้เรียนมีกำลังใจทำแบบฝึกหัด
               2)  ให้แบบฝึกหัดที่ตรงกับจุดประสงค์ที่ต้องการฝึก และต้องมีเวลาเตรียมการไว้ล่วงหน้าอยู่เสมอ
               3)  แบบฝึกหัดควรมุ่งส่งเสริมนักเรียนแต่ละกลุ่มตามความสามารถที่แตกต่างกันของผู้เรียน
               4)  แบบฝึกหัดแต่ละชุดควรมีคำชี้แจงง่ายๆสั้นๆเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจหรือมีตัวอย่างแสดงวิธีทำจะช่วยให้เข้าใจได้ดียิ่งขึ้น
               5)  แบบฝึกหัดจะต้องถูกต้องครูจะต้องพิจารณาให้ดีอย่าให้มีข้อผิดพลาดได้
               6)  แบบฝึกหัดควรมีหลายๆแบบ เพื่อให้ผู้เรียนได้แนวคิดที่กว้างไกล
วรรณ   แก้วแพรก (2526  : 81)   ได้กล่าวถึงหลักในการสร้างแบบฝึกหัดไว้ว่า
               1)  มีความมุ่งหมายในการสร้างแน่นอน
               2) สร้างจากง่ายไปหายาก คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
              3) ต้องจัดทำแบบฝึกหัดเสริมทักษะไว้ล่วงหน้า โดยทำเป็นรายเนื้อหา ทำเป็นบทๆตามบทเรียนพร้อมทำเฉลยไว้ด้วย
              4) ต้องจัดทำหลังจากสอนบทเรียน หรือเนื้อหานั้นๆแล้ว
นอกจากนี้  วิชัย  เพ็ชรเรือง (2531 : 77) ยังได้กล่าวถึงหลักในการจัดทำแบบฝึกว่าควรมีลักษณะดังนี้
              1)  แบบฝึกต้องมีเอกภาพ และสมบูรณ์ในตัว
              2)  เกิดจากความต้องการของผู้เรียนและสังคม
              3)  ครอบคลุมเนื้อหาหลายวิชา โดยบูรณาการให้เข้ากับการอ่าน
              4) ใช้แนวคิดใหม่ในการจัดกิจกรรม
              5)  สนองความสนใจใคร่รุ้ และความสามารถของผู้เรียนและส่งเสริมให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนเต็มที่
              6)  คำนึงถึงพัฒนาการและวุฒิภาวะของผู้เรียน
              7)  เน้นการแก้ปัญหา
              8)  ครูและนักเรียนได้มีโอกาสวางแผนร่วมมือกัน
              9)  แบบฝึกควรเป็นสิ่งที่น่าสนใจ มีความแปลกใหม่สามารถปรับเข้าสู่โครงสร้างทางความคิดของเด็กได้   
 2.4  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้แบบฝึกสริมทักษะ 
                        งานวิจัยต่างประเทศ
 บาโลว์  (Balow. 1964 ) ได้ศึกษาถึงความสำคัญของความสามารถในการอ่านและความสามารถในการคิดคำนวณที่มีผลความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการวิเคราะห์แปรปรวน และควบคุมระดับสติปัญญากับนักเรียน 468  คน ผลการวิจัย พบว่าความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์จะเพิ่มขึ้นถ้าความสามารถในการคิดคำนวณและความสามารถในการอ่านเพิ่มขึ้น
 เกย์ และกาแลกเจอร์(Gay and Gallagher. 1976 ) ได้ศึกษาเปรียบเทียบระหว่างวิธีสอน โดยใช้นักเรียนทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลาของการเรียนการสอนเรื่องนั้นๆกับการสอนโดยมีการทดสอบย่อยระหว่างการเรียนการสอนในเรื่องเดียวกันปรากฎว่ากลุ่มนักเรียนที่เรียน โดยมีการทดสอบย่อยขณะเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่ากลุ่มนักเรียนที่เรียน โดยฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพียงอย่างเดียวอย่างมีนัยสำคัญ
 ลอร์เรย์(Lowrey. 1978 : 817-A) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะต่อนักเรียนที่ผลสัมฤทธิ์ต่ำของนักเรียนเกรด 1-3 จำนวน  87  คน ผลการวิจัยพบว่าแบบฝึกหัดเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนและสามารถทำข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ได้ถูกต้องสูงเฉลี่ย90.8  และแบบฝึกหัดยังเหมาะกับการเรียนรู้ของนักเรียนแต่ละคนด้วย
 กิฟฟิน(Giffune. 1979 ) ได้ศึกษาผลการสอนโจทย์ปัญหาที่มุ่งเน้นความเข้าใจโจทย์ปัญหาฝึกทักษะการอ่านโจทย์ที่มีต่อทักษะการเขียนสมการ การหาคำตอบความคงทนในการเขียนสมการ พบว่ากลุ่มทดลองมีความสามารถทั้ง3ด้านสุงกว่ากลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01
 คลาร์กสัน( Clarkson. 1979 )ได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างทักษะการแปลความหมายในวิชาคณิตศาสตร์กับความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และศึกษาดูว่านักเรียนจะใช้การแปลความหมาย ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์หรือไม่ ตัวอย่างประชากรเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่1ที่เรียนพีชคณิตจำนวน 5 ห้องเรียนนำมาทดสอบความสามารถในการแปลความหมาย 3 ฉบับคือ ลักษณะที่เป็นภาษาไทย ลักษณะที่เป็นสัญลักษณ์และลักษณะที่เป็นรูปภาพแล้วนำคะแนนไปหาความสัมพันธ์กับคะแนนความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ปรากฎว่าการแปลความหมายทั้ง 3 แบบมีความสัมพันธ์กับความสามารถในการแปลความหมาย
ทั้ง 3 แบบมีความสัมพันธ์กับความสามารถในการแปลความต่างกันจะมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ นอกจากนี้ยังพบว่า ทักษะการแปลความหมายเป็นองค์ประกอบหนึ่งของความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
 มูลาสกี( Muraski. 1979 ) ได้ศึกษาผลของการสอบอ่านในทางคณิตศาสตร์กับความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ตัวอย่างประชากร เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 แบ่งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมกลุ่มละ 13  คน กลุ่มทดลองได้รับการสอนอ่าน 3 บทเรียน แต่ละบทเรียนแบ่งออกเป็น 5 เรื่องใช้เวลา 5 สัปดาห์ ต่อจากนั้นวัดความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์สุงกว่ากลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.5
 ฮอลล์(Hall. 1977) ได้ศึกษาผลของการสอนการวิเคราะห์การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และความสามารถในการวิเคราะห์ ประชากรเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่  5 จำนวน 60  คนซึ่งแบ่งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมกลุ่มละ 30 คน โดยแต่ละกลุ่มประกอบด้วยนักเรียนที่คาดคะเนเก่งและไม่เก่ง กลุ่มละ 15  คน กลุ่มทดลองได้เรียนเกี่ยวกับการวิเคราะห์เป็นเวลา 8.5  ชั่วโมง แล้วทำการทดสอบการวิเคราะห์และแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ผลปรากฎว่า
                    1) นักเรียนที่มีความสามารถในการวิเคราะห์สูง มีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่านักเรียนที่มีความสามารถในการวิเคราะห์ต่ำ
                   2)  นักเรียนที่ได้เรียนการวิเคราะห์มีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่านักเรียนที่ไม่ได้เรียนการวิเคราะห์
                ฮอร์น(  Horn.1997:3249-A ) ได้จัดโปรแกรมการอ่านพิเศษสำหรับนักเรียนเกรด  2  และเกรด  3 ที่มีข้อบกพร่องในการอ่านโดยจัดสอนเป็นกลุ่มย่อยและรายบุคคล ซึ่งใช้เทคนิคการสอนหลายอย่าง ผลการวิเคราะห์คะแนนก่อนสอนและหลังสอนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ คือ มีความสามารถในการอ่านเพื่อความเข้าใจและมีความก้าวหน้าในด้านคำศัพท์เพิ่มขึ้น
                      งานวิจัยในประเทศ
         สุมารี   อุตสาหะ ( 2526:96 ) ได้ศึกษาผลการสอนที่มีการใช้แบบทดสอบเพื่อการวินิจฉัย และสอนสิ่งบกพร่องในวิชาคณิตศาสตร์  สรุปผลการทดลองปรากฏว่า นักเรียนกลุ่มตัวอย่างมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังจากการทดลองสูงกว่ากลุ่มทดลองอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1
          สุนีย์ เหมะประสิทธิ์(2533 : 106 - 107)ทำการพัฒนาชุดการเรียนการสอนเพื่อแก้ไขข้อบกพร่องในการแก้โจทย์ปัญหทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัยสรุปว่าชุดการเรียนที่พัฒนาขึ้นนี้มีประสิทธิภาพสอดคล้องกับเกณฑ์ความสัมพันธ์ระหว่างกระบวนการ และผลลัพธ์โดยเฉลี่ย เมื่อพิจารณาตามภูมิหลัง ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน ปรากฎว่าชุดการเรียนนี้ มีประสิทธิภาพต่ำกว่าเกณฑ์เมื่อใช้กับนักเรียนที่มีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ต่ำ  เมื่อใช้กับนักเรียนที่มีภูมิหลังทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงประสิทธิภาพของชุดการเรียนการสอนนี้จะมีค่าสูงกว่าเกณฑ์ด้วย และนักเรียนที่ผ่านการฝึกด้วยชุดการเรียนการสอนนี้มีความคงทนในการเรียนรู้ทั้งนักเรียนที่มีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ต่ำและสูง
           แสวง  มณีเนตร และพิกุล  เลิศมงคลตระกูล(2533 : 43 ) ทำการศึกษาการพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนประถมศึกษาสังกัดสำนักงานการประถมศึกษาจังหวัดกาฬสินธุ์ ปรากฎว่า การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่  6 ยังคงมีปัญหาในเรื่องเนื้อหาที่นักเรียนจะต้องเรียนมีมากเกินไปโดยมีทั้งร้อยละหรือเปอร์เซนต์ กำไร  ขาดทุนการกำหนดคาบเวลาให้นักเรียนศึกษาน้อยไปจึงทำให้นักเรียนมีความเข้าใจไม่เพียงพอและเกิดความสับสน นักเรียนไม่สามารถแปลหรือตีความโจทย์ปัญหาที่มีความสลับซับซ้อน
            ผลการเรียนรู้ของนักเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05  หมายความว่าผลการเรียนรู้ของนักเรียนที่ครูสอนโดยใช้ชุดพัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาเรื่องโจทย์ปัญหาร้อยละภายหลังเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนสูงขึ้น
จากก่อนเรียน
            ยุพดี   กะจะวงษ์ และคณะ ( 2535 : 22 - 26 )  ทำการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่องการคูณและการหารของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 จากการสอนโดยใช้แบบฝึกหัดในแบบเรียน และแบบฝึกหัดที่สร้างขึ้น ปรากฎว่า ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1  ความสามารถ
ในการวิเคราะห์โจทย์ปัญหาของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  0.5
                อัจฉราพรรณ  เกิดแก้ว (2535  : 89 - 94 ) ทำการศึกษาผลการใช้แบบฝึกหัดเสริมที่มีต่อความสามารถในการแก้โจทย์การคูณ การหาร ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่านักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหาร เป็นแบบฝึกหัดในชั้นเรียน มีพัฒนาการในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารดีขึ้นอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1 และนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์ ทั้งกลุ่มที่ใช้และไม่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารไม่แตกต่างกัน แต่เมื่อพิจารณาในรายละเอียด พบว่า นักเรียนกลุ่มอ่อนที่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาการคูณ การหารดีกว่านักเรียนกลุ่มอ่อนที่ไม่ใช้แบบฝึกส่วนนักเรียนที่เรียนคณิตศาสตร์โดยใช้แบบฝึกแม้จะได้รับทักษะการคิดคำนวณน้อยลงไปบ้างแต่ความสามารถด้านทักษะการคิดคำนวณไม่แตกต่างจากนักเรียนกลุ่มที่ใช้แบบฝึกส่วนในเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาพบว่านักเรียนที่ใช้แบบฝึกมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทั้งการบวก การลบ การคูณ และการหารดีกว่านักเรียนที่ไม่ใช้แบบฝึก
                ประพนธ์  จ่ายเจริญ(2536  : 40 - 43 )  ทำการศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความอดทนในการเรียนรู้วิชาคณิตศสาตร์ของนักเรียนที่สอนโดยใช้แบบฝึกหัดที่สร้างขึ้นกับแบบฝึกหัดในแบบเรียน ผลการวิจัยพบว่า
                1)  ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
                2)  ความคงทนในการเรียนรู้ของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1
                ยุพิน  ไชยวงศ์ (2537 : 4 ) ทำการทดลองใช้แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามรูปแบบRPSCP  ในการสอนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัยสรุปว่า
                1)  คะแนนทดสอบจากการใช้แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ตามรูปแบบการสอน RPSCP  หลังการเรียนสูงกว่าคะแนนทดสอบก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ
ที่ระดับ  .01
                2)  แบบฝึกโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพ  78.74/72.86 ซึ่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่ตั้งไว้คือ 75/75
               สมชาย  บำรุงพงศ์(2537 : 9 ) ทำการศึกษาการแก้โจทย์คณิตศสาตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6โดยใช้แผนผังต้นไม้  5  ลำดับตามขั้นตอน ผลการวิจัยพบว่า
              1)  คะแนนก่อนเรียนและหลังเรียนที่ใช้แผนผังต้นไม้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1 โดยคะแนนหลังเรียนสูงกว่าคะแนนก่อนเรียน
               2)  คะแนนเฉลี่ยในกลุ่มทดลองสูงกว่าคะแนนลี่ยในกลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1
          อิศเรศ พิพัฒน์มงคลพร, วิไล พิพัฒน์มงคลพร และสุดใจ  ศรีจามร (2538 : 54-55 )
ได้ทำการสร้างแบบฝึกแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องบทประยุกต์ชั้นประถมศึกษา
ปีที่ 5ผลการวิจัยพบว่า
              1)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนควบคู่กับการใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ สูงกว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอน แต่ไม่ใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
             2)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนควบคู่กับการใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงกว่า นักเรียนที่เรียนโดยใช้กิจกรรมตามคู่มือครู และใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
             3)  นักเรียนที่เรียนโดยใช้แผนการสอนแต่ไม่ใช้แบบฝึก และนักเรียนที่เรียนโดยใช้กิจกรรมตามคู่มือครูและใช้แบบฝึก มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนแตกต่างกันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
 3. เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
       3.1  ความหมายของโจทย์ปัญ หาคณิตศาสตร์
                   แอนเดอร์สัน และ พริง ( ณฐพร  ศรีบูรณ์. 2543 :22; อ้างอิงจาก Anderson;& Pingry.1973:228) ได้ให้ความหมายว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์หรือข้อคำถามที่ต้องการวิธีการแก้ไขหรือหาคำตอบ ซึ่งผู้ตอบจะทำได้ดีต้องมีวิธีการที่เหมาะสม ใช้ความรู้ ประสบการณ์และการตัดสินใจอย่างเหมาะสม
 ดวงเดือน  อ่อนน่วม ( 2533:129) ได้ให้ความหมายว่า โจทย์ปัญหาเป็นสภาพของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยจำนวนและตัวเลข และข้อความที่ก่อให้เกิดปัญหา นักเรียนจะต้องตัดสินใจว่าจะใช้วิธีอะไรทางคณิตศาสตร์มาแก้ปัญหานี้ พร้อมทั้งเสนอแนะว่าครูควรจัดโจทย์ปัญหาเหล่านี้ไว้หลายระดับความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์ของเด็กแต่ละคน เพื่อไม่ให้เด็กเกิดความคับข้องใจ หรือขาดแรงจูงใจในการคิดแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น
 ณฐพร  ศรีบูรณ์ (2543:23 ) โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หมายถึงคำถามทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยภาษาและตัวเลขซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ในชีวิตประจำวันมาทำการตัดสินใจประกอบกันในการตอบคำถามด้วยตัวเอง
 เตือนใจ  ตรีเนตร ( 2544:16 ) กล่าวว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นโจทย์ภาษา โจทย์เรื่องราวที่บรรยายสภาพด้วยถ้อยคำ ข้อความ ตัวเลขและอื่นๆโดยต้องการคำตอบเชิงปริมาณหรือตัวเลข หรือกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งผู้แก้ปัญหาต้องค้นหาว่าจะใช้วิธีใดที่มีกระบวนการอย่างเหมาะสมโดยใช้ความรู้ ประสบการณ์ การวางแผน และตัดสินใจประกอบการพิจารณาแก้ปัญหานั้นๆ
 ปฐมพร  บุญลี ( 2545:10 )  กล่าวว่า ปัญหาคณิตศาสตร์ คือ สถานการณ์หรือคำถามที่เกี่ยวข้องกับปริมาณ การพิสูจน์ และปัญหาที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ซึ่งผู้ตอบไม่สามารถตอบได้ทันทีผู้ตอบจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ที่มีอยู่  เพื่อหาวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการแก้ปํญหานั้นให้สำเร็จลงได้
 พรพรหม  อัตตวัฒนากุล (2547:7) กล่าวว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึงโจทย์ภาษาที่บรรยายสถานการณ์ด้วยข้อความและจำนวนที่เกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยต้องการคำตอบในเชิงปริมาณหรือตัวเลข ซึ่งผู้แก้ปัญหาต้องอาศัยทักษะและความสามารถต่างๆที่เหมาะสมมาประกอบกันในการแก้ปัญหา
 สุจินดา พัชรภิญโญ( 2548:24 ) กล่าวว่า โจทย์ปัญหาคณิต คือ โจทย์ภาษา( word  Problem)
ที่พรรณนาถึงสถานการณ์ต่างๆด้วยข้อความหรือตัวเลขเกี่ยวกับปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยต้องการคำตอบเป็นตัวเลือกหรือการบ่งบอกปริมาณ ซึ่งผู้แก้ปัญหาต้องอาศัยทักษะและความสามารถต่างๆที่เหมาะสมมาใช้ประกอบกันในการแก้โจทย์ปัญหานั้น
 จากเอกสารที่ได้ศึกษาสรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์  หมายถึง ประโยคคำถามที่กำหนดสถานการณ์ประกอบด้วยข้อความและตัวเลือกซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน และตัดสินใจด้วยวิธีการที่เหมาะสม
      3.2 ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์
 รัสเซล ( Russel 1961 : 255 ) ได้แบ่งปัญหาคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภท คือ
         1)  ปัญหาที่มีรูปแบบ ได้ แก่ ปัญหาที่ปรากฏอยู่ในแบบเรียนและหนังสือทั่วไป
         2) ปัญหาที่ไม่มีรูปแบบ ได้แก่ปัญหาที่พบโดยทั่วๆไปในชีวิตประจำวัน
        โพลยา ( Polya  1985:123-128 ) ได้แบ่งปัญหาคณิตศาสตร์ออกเป็น  2   ประเภท คือ
        1)  ปัญหาให้ค้นพบ( Problem  to  Find  ) เป็นปัญหาให้ค้นหาสิ่งที่ต้องการซึ่งอาจเป็นปัญหาในเชิงทฤษฎีหรือปัญหาในเชิงปฏิบัติ อาจเป็นรูปธรรมหรือนามธรรม ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็น  3  ส่วน คือ สิ่งที่ต้องการหา ข้อมูลที่กำหนดให้ และเงื่อนไข
        2)  ปัญหาให้พิสูจน์(Problem  to  Prove ) เป็นปัญหาที่ให้แสดงอย่างสมเหตุสมผลว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นจริงหรือเท็จ ส่วนสำคัญของปัญหานี้แบ่งเป็นสองส่วนคือสมมติฐานหรือสิ่งที่กำหนดให้และผลสรุปหรือสิ่งที่จะต้องพิสูจน์
      ปรีชา เนาว์เย็นผล ( 2537:62-63 ) กล่าวว่า เมื่อพิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหาสามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น  2  ประเภท คือ
       1) ปัญหาให้ค้นคว้า เป็นปัญหาให้ค้นหาคำตอบซึ่งอาจอยู่ในรูปปริมาณ จำนวนหรือให้หาวิธีการ คำอธิบายให้เหตุผล
       2) ปัญหาให้พิสูจน์ เป็นปัญหาให้แสดงการให้เหตุผลว่าข้อความที่กำหนดให้เป็นจริงหรือข้อความที่กำหนดให้เป็นเท็จ
    และเมื่อพิจารณาจากตัวผู้แก้ปัญหาและความซับซ้อนของปัญหา สามารถแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น  2  ประเภทคือ
      1. ปัญหาปกติ( routine  problems ) เป็นปัญหาที่พบในหนังสือเรียนและหนังสือทั่วๆไป และมีโครงสร้างไม่ซับซ้อนนัก ผู้แก้ปัญหามีความคุ้นเคยในโครงสร้างและวิธีการแก้ปัญหา
      2  ปัญหาไม่ปกติ( nonroutine  problems) เป็นปัญหาที่เน้นกระบวนการคิด และปริศนาต่างๆมีโครงสร้างซับซ้อน ผู้แก้ปัญหาต้องประมวลความรู้ความสามารถหลายอย่างเข้าด้วยกันเพื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหา
      ปฐมพร  บุญลี( 2545:14)  กล่าวว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น  2  ประเภทใหญ่ๆคือปัญหาที่พบในหนังสือเรียน ซึ่งอาจเป็นปัญหาให้ค้นหาคำตอบหรือให้พิสูจน์ตาม กฎนิยาม  ทฤษฎี และปัญหาที่พบในชีวิตประจำวัน ซึ่งต้องอาศัยยุทธศาสตร์การแก้ปัญหาเข้ามาช่วยแก้ปัญหา เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบที่ถูกต้องสมบูรณ์ จึงจะทำให้การแก้ปัญหานั้นๆสำเร็จลุล่วงไปได้สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  (  2546:78  )  กล่าวว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่มีเนื้อหาสาระ กระบวนการ หรือความรู้ที่ผู้เรียนไม่คุ้นเคยมาก่อน และไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที การหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้ และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์และศาสตร์อื่นๆประกอบกับความสามารถด้านการวิเคราะห์ การสังเคราะห์และการตัดสินใจ ซึ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ควรมีลักษณะดังนี้
      1)  สถานการณ์ของปัญหาและความยากง่ายต้องเหมาะสมกับวัยของผู้เรียน
      2)ใช้ข้อมูลอย่างเพียงพอที่จะใช้ในการพิจารณาแก้ปัญหาได้
      3) ข้อมูลมีความทันสมัยและเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของผู้เรียนหรือ
        เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปได้จริง
     4)  ภาษาที่ใช้มีความชัดเจน รัดกุม และเข้าใจได้ง่าย
     5)  หาคำตอบได้หลายวิธีและอาจแก้ปัญหาโดยวิธีการต่างๆ เช่นการเขียนแผนภาพ การจัดทำตาราง หรือการสร้างสมการ
     6)  มีความท้าทายต่อความสามารถและกระตุ้นให้เกิดการพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียน
       สุจินดา พัชรภิญโญ(2548:27 )  กล่าวว่า โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นประเภทต่างๆตามจุดประสงค์ ตามลักษณะของปัญหา ตามเป้าหมายของการฝึก และยังแบ่งโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ออกเป็นแบบโจทย์ปัญหาปกติ และโจทย์ปัญหาที่ไม่ปกติอีกด้วย ซึ่งการแบ่งประเภทของโจทย์ปัญหาขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ และเป้าหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ข้อนั้นๆ
 จากเอกสารที่ได้กล่าวมานั้นสรุปได้ว่า ปัญหาคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นปัญหาที่พบในหนังสือเรียนและปัญหาที่พบในชีวิตประจำวัน ซึ่งต้องอาศัยประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ประกอบกับการวิเคราะห์ สังเคราะห์และการตัดสินใจในการแก้ปัญหา
3.3 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
      บรังคา ( ปฐมพร บุญลี 2545: 10; อ้างอิงจาก  Branca. 1980: 3-8  )  ได้ให้ความหมายของการแก้ปัญหาไว้  3  ประการ  ได้แก่
 1)  การแก้ปัญหาในฐานะที่เป็นเป้าหมายของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นเหตุผลหนึ่งที่สำคัญต่อการเรียนคณิตศาสตร์ ดังนั้นในการแก้ปัญหาจึงเป็นอิสระจากคำถามหรือปัญหาเฉพาะเจาะจงใดๆ หรือวิธีการและเนื้อหาสาระใดๆ
 2) การแก้ปัญหาในฐานะที่เป็นกระบวนการ สิ่งที่ถือว่าสำคัญเมื่อการแก้ปัญหาเป็นกระบวนการคือ วิธีการ ยุทธวิธีหรือเทคนิคเฉพาะต่างๆ ที่นักเรียนจำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหาแบบต่างๆ กระบวนการแก้ปัญหาเหล่านี้จึงเป็นสาระสำคัญและเป็นเป้าหมายหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์
 3) การแก้ปัญหาในฐานะที่เป็นทักษะพื้นฐาน เมื่อแก้ปัญหาถูกจัดเป็นทักษะพื้นฐานการเรียนการสอนคณิตศาสตร์จึงให้ความสำคัญกับลักษณะเฉพาะของโจทย์ปัญหา แบบของปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาต่างๆที่ควรใช้ จุดเน้นอยู่ที่สาระสำคัญของการแก้ปัญหาที่ทุกคนต้องเรียนรู้ และการเลือกปัญหาและเทคนิควิธีการแก้ปัญหาเหล่านั้น
 โพลยา (Polya. 1980 : 1) การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการหาวิถีทาง ที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ในปัญหา เป็นการหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไป หาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่เพื่อให้ได้ข้อลงเอยหรือคำตอบที่มีความชัดเจน
 ปฐมพร บุญลี (2545 :12) ได้กล่าวถึงความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์คือกระบวนการหรือวิธีการยุทธวิธีต่างๆที่ผู้แก้ปัญหาต้องอาศัยความรู้ ความเข้าใจและทักษะการคิดคำนวณ การคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ ประสบการณ์เดิมส่วนตัว และทักษะพื้นฐานต่างๆ ที่มีอยู่ไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ใหม่ ตลอดจนการคิดหาแนวทางปฏิบัติเพื่อให้ปัญหานั้นหมดไปและบรรลุจุดหมายที่ต้องการสอดคล้องกับชีวิตประจำวัน
 จากเอกสารที่ได้ศึกษา สรุปได้ว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึงวิธีการประยุกต์ความรู้ ความเข้าใจ และทักษะต่างๆ ที่มีอยู่มาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา
 3.4  กระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
การที่จะแก้ไขโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ให้ประสบความสำเร็จนั้นต้องอาศัยวิธีการที่เหมาะสม ซึ่งนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้
                โพลยา (สุนีย์ เหมะประสิทธิ์. 2533 : 81 ; อ้างอิงจาก Polya. 1957 : 16-17) ได้เสนอแนะขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ว่าจะต้องอาศัยขั้นตอนต่างๆ 4 ขั้นตอนคือ
 ขั้นที่ 1 ขั้นเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) นั่นคือเข้าใจว่าอะไรคือสิ่งที่ไม่รู้ อะไรคือข้อมูล  โจทย์กำหนดอะไรบ้างและเพียงพอที่จะแก้หรือไม่  หากเกิดความกำกวมหรือขัดแย้งควรใช้การวาดและควรแยกสภาพการณ์หรือเงื่อนไขออกเป็นส่วนๆโดยการเขียนลงบนกระดาษจะทำให้เข้าใจโจทย์ปัญหาได้มากขึ้น
 ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน(Devising  a plan) เป็นขั้นที่ค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลกับสิ่งที่ไม่รู้ถ้าหากไม่สามารถหาความเชื่อมโยงได้ก็ควรอาศัยหลักการวางแผนในการแก้ปัญหาดังนี้
 1)  เป็นโจทย์ปัญหาที่เคยประสบมาก่อนหรือเปล่า หรือมีลักษณะคล้ายคลึงกับโจทย์ที่เคยแก้มาก่อน หากแต่แตกต่างกันที่รูปแบบ
 2)  รู้จักปัญหาที่เกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับโจทย์ที่จะแก้หรือไม่และรู้จักทฤษฎีที่จะใช้แก้หรือไม่
 3)  พิจารณาสิ่งที่ไม่รู้ในโจทย์ และพยายามคิดถึงปัญหาที่คุ้นเคยซึ่งมีสิ่งที่ไม่รู้เหมือนกัน และดูว่าจะใช้วิธีแก้ปัญหาที่เคยประสบมาใช้กับโจทย์ปัญหาที่กำลังจะแก้
 4)  ควรอ่านโจทย์อีกครั้งและวิเคราะห์ เพื่อดูว่าแตกต่างจากปัญหาที่เคยประสบหรือไม่
 ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน ( Carry  out  the   plan )  เป็นขั้นของการปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ และต้องตรวจสอบแต่ละขั้นตอนว่าปฏิบัติถูกต้องหรือไม่
 ขั้นที่ 4  ขั้นของการตรวจสอบกลับ( Looking  back )  เป็นการตรวจสอบการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ โดยจะต้องมีการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้ว่าถูกต้อง โดยอาจใช้วิธีการอีกวิธีหนึ่งตรวจสอบเพื่อดูว่าได้ผลลัพธ์ที่ได้ตรงกัน หรืออาจใช้การประมาณคำตอบอย่างคร่าวๆ
 บารูดี้ ( สุนีย์  เหมะประสิทธิ์ 2533:82;อ้างอิงจาก  Baroody  1987  :254-257 )  เห็นด้วยว่าในการแก้โจทย์ปัญหาจำเป็นต้องใช้การคิดวิเคราะห์ตามรูปแบบของโพลยาและยังเสนอแนะว่าเพื่อให้การแก้ปัญหามีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้นจำเป็นต้องอาศัยสิ่งต่อไปนี้คือ
 1) ความเข้าใจ( Understanding )  หมายถึงความเข้าใจปัญหาอย่างแจ่มชัดอันได้แก่ ความสามารถในการนิยามปัญหาคืออะไรที่ไม่รู้หรืออะไรคือสิ่งที่โจทย์ต้องการซึ่งจะช่วยในการตัดสินใจว่าข้อมูลอะไรที่จำเป็นและไม่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา วิธีอะไรที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมในการแก้ปัญหาและการแก้ปัญหาสมเหตุสมผลหรือไม่ ความเข้าใจโจทย์ปัญหาบ่งชี้ให้เห็นศักยภาพทางสมอง ว่ามีองค์ความรู้ทางด้านข้อเท็จจริง( fact )  และมโนมติ ( Concept ) ทางคณิตศาสตร์เพียงพอหรือไม่
 2) ทักษะในการแก้ปัญหา ( Problem  solving  skills )  เมื่อเผชิญกับโจทย์ปัญหาที่ไม่คุ้นเคย( คือสิ่งที่ไม่เคยรู้มาก่อน  มีกรรมวิธีแก้ปัญหาและคำตอบไม่เด่นชัด) สิ่งที่จะช่วยในการวิเคราะห์ปัญหาคือ ทักษะหรืออุปกรณ์ซึ่งเรียกว่า เครื่องชี้แนะ (heuristics) ที่ช่วยในการวิเคราะห์ปัญหาดีขึ้นก็คือ การวาดรูป  แผนผัง หรือ แผนภูมิ โดยจะช่วยให้นักเรียนสามารถนิยามปัญหาตัดสินใจเลือกวิธีแก้ปัญหาได้อย่างเป็นระบบมากขึ้น
 3)  แรงขับ (  Drive ) ในการแก้ปัญหาแปลกๆใหม่ๆ นักเรียนจะต้องมีศักยภาพในการเข้าใจและทักษะในการวิเคราะห์ปัญหามากขึ้นนั่นเอง คือ  นักเรียนจะต้องมีแรงขับที่จะสร้างพลังในการคิดวิเคราะห์อย่างเต็มที่ ซึ่งแรงขับนี้มาจากความสนใจ ความเชื่อมั่นในตนเองและความพยายามหรือความตั้งใจของนักเรียนเป็นสำคัญ
 4)  ความยืดหยุ่น( Flexibility)  หัวใจของการแก้ปัญหาก็คือ ความยืดหยุ่น เป็นความสามารถในการปรับทรัพยากรที่มีอยู่อันได้แก่ ความเข้าใจ ทักษะการแก้ปัญหาและแรงขับในลักษณะบูรณาการองค์ความรู้เป็นอย่างดี อันจะทำให้นักเรียนมีความสามารถในการรับปัญหาใหม่ๆและสามารถเชื่อมโยงหรือบูรณาการความรู้ในการปรับใช้เพื่อแก้ปัญหาใหม่ๆได้อย่างมีประสิทธิภาพ
 สวัสดิ์   จิตต์จนะ ( 2535:75-81 ) ได้เสนอขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้
 7 ขั้นตอน ซึ่งสรุปได้ดังนี้
             1) อ่านโจทย์ปัญหา
 2) แบ่งโจทย์ปัญหาเป็นประโยค
 3) พิจารณาความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆในโจทย์
 4) ตัดสินใจเลือกวิธีการหาคำตอบ
 5) แสดงความคิดในการแก้โจทย์ปัญหา
 6)  แสดงวิธีหาคำตอบ
 7)  การคำนวณหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบ
วรรณี  โสมประยูร ( 2536 :53 ) ได้เสนอขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา คือ
 1)  อ่านโจทย์ปัญหาให้เข้าใจ
 2)  แปลคำถามในโจทย์ปัญหา
 3)  วิเคราะห์ข้อความว่าโจทย์กำหนดอะไร โจทย์ต้องการทราบอะไร และจะใช้วิธีการใดแก้ปัญหา
     4)  หาความสัมพันธ์แล้วเขียนประโยคสัญลักษณ์
 5)  คำนวณหาคำตอบแล้วเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์
พรหมพร  อัตตวัฒนากุล ( 2547:16  ) ได้กล่าวว่า ขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นต้องมีการทำ
ความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหาก่อน จากนั้นก็มีการสร้างตัวแทนของปัญหา มีการวางแผนในการแก้ปัญหา มีการลงมือในการแก้ปัญหา จนถึงกระบวนการสุดท้ายคือการตรวจสอบในการแก้ปัญหา
 สุจินดา  พัชรภิญโญ ( 2548:39 ) ได้กล่าวว่า กระบวนในการแก้โจทย์ปัญหาเป็นกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยขั้นทำความเข้าใจปัญหา ขั้นวางแผนการแก้ปัญหา ขั้นดำเนินการตามแผน และขั้นการตรวจสอบย้อนกลับ ซึ่งถ้าดำเนินการตามขั้นตอนทั้ง 4  ขั้นตอนจะสามารถแก้โจทย์ปัญหาต่างๆได้อย่างถูกต้อง แม่นยำและมีความบกพร่องน้อยที่สุด
 จากขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาที่กล่าวไว้ข้างต้น สรุปได้ว่ากระบวนการในการแก้โจทย์ปัญหานั้น ประกอบด้วย การทำความเข้าใจกับปัญหา การวางแผนแก้ปัญหา ลงมือปฏิบัติ และตรวจสอบความเป็นไปได้ของคำตอบ
              3.5  งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์
                       งานวิจัยต่างประเทศ
 มูราสกี้ (Muraski. 1979:4104-A ) ได้ศึกษาผลการสอนอ่านในทางคณิตกับความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 แบ่งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมกลุ่มละ  13  คน กลุ่มทดลองได้รับการสอนอ่าน 3  บทเรียนแต่ละบทเรียนแบ่งออกเป็น  5  เรื่องใช้เวลา  5  สัปดาห์ต่อจากวัดความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง ผลการวิจัยปรากฏว่ากลุ่มทดลองมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์สูงกว่ากลุ่มควบคุมอย่างมันัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05
 กิฟฟิน( Giffune.  1979:2572-A ) ได้ศึกษาผลการสอนโจทย์ปัญหาที่มุ่งเน้นความเข้าใจโจทย์ปัญหา ฝึกทักษะการอ่านโจทย์ ที่มีต่อทักษะการเขียนสมการ การหาคำตอบ ความคงทนการเขียนสมการ พบว่ากลุ่มทดลองมีความสามารถทั้ง 3 ด้านสูงกว่ากลุ่มควบคุมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .01
 โรว์ ( Rowe. 1980:5351-A ) ได้นำเอารูปแบบของ เอิล( Earle) มาใช้ในการสอนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เรื่อง อัตราส่วนและสัดส่วนกับกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นนักเรียนเกรด 8 จำนวน  304  คน พบว่ากลุ่มที่ใช้รูปแบบของเอิลกับกลุ่มที่ไม่ได้ใช้รูปแบบของเอิล ในการสอนโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ มีทั้งผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และความคงทนในการเรียนรู้แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
 ทูกอร์ (Tougaw. 1994:2934-A  ) ได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับผลที่เกิดขึ้นจากการสอนโดยใช้การแก้ปัญหาแบบเปิดกว้างในการสอนคณิตศาสตร์ โดยศึกษาพฤติกรรมการแก้ปัญหาและเจตคติเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา การแก้ปัญหาแบบเปิดกว้าง หมายถึงการสร้างข้อคาดเดา การสืบค้น  การค้นพบ  การอภิปราย  การพิสูจน์ และการหารูปแบบทั่วไปในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นักเรียนต้องใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการคิด และเจตคติทางบวกเป็นพื้นฐานผลการวิจัยพบว่า นักเรียนที่ผ่านการสอบโดยใช้การแก้ปัญหาแบบปลายเปิดกว้างมีเจตคติทางบวกต่อการเรียนและเพศไม่มีความแตกต่างต่อพฤติกรรมในการแก้ปัญหา
งานวิจัยในประเทศ
 เพลินพิศ  กาสลัก(2542:180 ) ได้สร้างแบบทดสอบที่ใช้ในการฝึกความสามารถในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์เรื่อง การหาปริมาตรและพื้นที่ผิว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
ผลการวิจัยพบว่าแบบทดสอบที่ใช้ในการฝึกความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์เรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวมีประสิทธิภาพสามารถทำให้นักเรียนมีการพัฒนาการเรียนรู้และมีความสามารถในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์มากขึ้นกว่าเดิม
 พิชาญ  พรหมสมบัติ( 2548:59 ) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกคณิต เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาสมการ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผลการวิจัยพบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังการฝึกด้วยแบบฝึกคณิตศาสตร์ เรื่องการแก้โจทย์ปัญหาสมการ โดยใช้แบบฝึกแบบเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์และแบบตารางสูงกว่าก่อนการฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
               มัณฑนา  ไทรวัฒนศักดิ์  (2548:76 ) ได้ศึกษาผลการใช้แบบฝึกที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโจทย์ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนโจทย์ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่ได้รับการฝึกโดยใช้แบบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาสูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ  .01
               จิรพันธ์  จันจินะ( 2548:87 ) ได้สร้างแบบฝึกคณิตศาสตร์เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องในการแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ผลการวิจัยพบว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนเพิ่มขึ้นหลังจากการใช้แบบฝึก สูงกว่าก่อนการใช้แบบฝึกอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
              จากงานวิจัยต่างประเทศและในประเทศที่เกี่ยวข้องกับการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่กล่าวมาข้างต้น พบว่าการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ยังมีปัญหาอยู่มาก การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจึงควรมุ่งพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 

 

    
     


    

edit @ 28 Mar 2009 19:34:37 by ทวี จุลพันธ์

Comment

Comment:

Tweet

เอกสารที่เผยแพรมีประโยชน์ ขอเป็นกำลังใจhttp://taweeknowledge.exteen.com/20081123/entry-2

#13 By ครูน้ำโสม (180.180.169.157) on 2012-02-25 16:15

ขอสอบถามครับว่าเอกสารอ้างอิงของ สมวงษ์ เปลี่ยนประสพโชค(2538)ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า สมวงษ์ แปลงประสพโชค (2538 : 26 ) กล่าวถึงหลักการให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดไว้น่าสนใจดังนี้
1) แบบฝึกหัดและกิจกรรมควรเรียงจากง่ายไปหายาก
2) หาคำตอบของแบบฝึกหัดบางข้อเพื่อให้นักเรียนตรวจสอบงาน และ ควรมีข้อเสนอแนะนำอิบายสำหรับข้อที่ยาก
3) ควรให้นักเรียนได้ทำแบบฝึกหัดในชั่วโมงเรียน จะได้จำแนกข้อยาก และมีโอกาสซักถาม
4) หลีกเลี่ยงการให้แบบฝึกหัดที่ซ้ำซากและกิจกรรมที่จำเป็นกิจวัตรควรสอดแทรก เกม ปริศนา และกิจกรรมทดลองที่น่าสนใจ
5) ควรมีแบบฝึกหัดแบบปลายเปิดที่นักเรียนเลือกปัญหาด้วยตนเอง
6) นักเรียนควรได้อนุญาตให้ทำงานเป็นคู่หรือกลุ่มเล็กในบางโอกาส พยายาม ส่งเสริมการทำงานเป็นกลุ่มและลดการลอกงานกัน มาจากหนังสือชื่อว่าอะไร สำนักพิมพ์อะไร หรือจากงานวิจัยอะไร สามารถหาได้ที่ไหนครับ ขอความกรุณาตอบกลับด้วยนะครับ เนื่องจากต้องใช้ในการวิจัยด่วนครับ จะขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับ

#12 By วทัญญู (1.46.105.36) on 2011-08-11 23:42

สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์. เอกสารทางวิชาการ การพัฒนากระบวนการทางการเรียนการสอน
ลำดับที่ 33. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์ไทยวัฒนาพานิช, 2540


ขอโทษครับที่ตอบช้ามากๆ
ขอแก้ไข E-mail: ติดต่อของ commentที่ 10 ค่ะเป็น wilaipor2008@hotmail.com

#10 By wilaiporn (114.128.30.200) on 2009-09-22 20:19

จาก Comment ที่ 8 อาจารย์สามารถตอบกลับมาได้ที่
e-mail: wilipor2008@hotmail.com
หรือ por_foods14@hotmail.com ค่ะ

#9 By wiliporn (114.128.30.200) on 2009-09-21 22:21

ขอสอบถามค่ะว่าเอกสารอ้างอิงของ สมศักดิ์ สินธุระเวชญ์ (2540:106)ได้ให้ความหมายของแบบฝึกไว้ว่า แบบฝึกทักษะ คือ การจัดประสบการณ์ฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้ เกิดการศึกษาและเรียนรู้ได้ด้วยตัวเองและสามารถแก้ปัญหาได้ถูกต้องอย่างหลากหลายและแปลกใหม่ มาจากหนังสือชื่อว่าอะไร สำนักพิมพ์อะไร หรือจากงานวิจัยอะไร สามารถหาได้ที่ไหนค่ะ ขอความกรุณาตอบกลับด้วยนะคะ เนื่องจากต้องใช้ในการวิจัยด่วนค่ะ จะขอบพระคุณเป็นอย่างสูงค่ะ

#8 By wiliporn (114.128.30.200) on 2009-09-21 22:17

อาจารย์ให้ความรู้ดีมากเลยคุขอบคุณ

#7 By สุภาวดี (113.53.95.138) on 2009-09-06 22:28

#6 By (124.157.201.17) on 2009-06-18 10:53

#4 By บรรณานุกรม (118.174.116.182) on 2009-02-08 13:20

ขอบคุณครับที่ให้ความรู้ ....อยากได้แหล่งอ้างอิงด้วยครับ...activated_guy@hotmail.com

#3 By ครูเชิงแส (117.47.182.105) on 2008-12-10 08:22